a)Xét tam giác AMH và tam giác NMB,ta có:

MB=MH(gt)

góc NMB=gócAMH(vì 2 góc đối đỉnh)

MN=MA(gt)

Do đó: tam giác AMH=tam giác NMB(c.g.c)

b) +) Ta có:  △ AMH= △NMB(theo câu a)

 ⟹AH=NB( 2 cạnh tương ứng) ⟹đpcm

δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

bài này lớp 6, 7 mà bn

Mik cần gấp mọi người ơi

đăng đúng lớp nha 

a.Xét tam giác AMH và tam giác NMB có 

          MA = MN [ gt ]

         góc AMH = góc NMB [ đối đỉnh ]

         HM = BM [ gt ]

Do đó ; tam giác AMH = tam giác NMB [ c.g.c ]

\(\Rightarrow\)góc AHM = góc NBM 

mà bài cho góc AHM = 90độ

\(\Rightarrow\)góc NBM = 90độ

Vậy NB vuông góc với BC 

b.Theo câu a ; tam giác AMH = tam giác NMB 

\(\Rightarrow\)AH = NB [ cạnh tương ứng ]

Mặt khác ; Xét tam giác AHB vuông tại H có 

AB lớn hơn AH 

\(\Rightarrow\)AB lớn hơn NB 

a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)

Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Theo định lý Cos ta có

\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)

\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)

Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE

Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A

b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)

Nên góc KCE = góc DBH

Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)

Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :

+ góc HBA = góc KCA

+ AB = AC

\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)

\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)

\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O 

d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC 

+ AM chung 

+ BM = MC (gt)

+ AB = AC (gt)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c

Và hai góc BAM = góc CAM 

Hay AM là tia phân giác của góc BAC

Xét tam giác AOB và tam giác ACO

+ AB = AC (gt)

+ OB = OC (cmt )

+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c

Và góc BAO = góc CAO

Hay AO là phân giác của góc BAC

Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng

hình bạn tự vẽ nhé!!

a, Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC
có  \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

AB =AC (\(\Delta\)ABC cân)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta\)ABC cân)

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\)(ch-gn)

b, CM: \(\Delta AMH=\Delta NMB\)(c.g.c)

=> AH=BN (2 cạnh tương ứng)

c,CM: \(\Delta ABM=\Delta NHM\)(c.g.c)

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAM}=\widehat{HNM}\left(1\right)\\AB=NH\end{cases}}\)

Mà AB>AH(trong tam giác vuông cạnh huyền là cạch lớn nhất)

Từ dó => NH > AH

Xét \(\Delta AHN\)có NH>AH(cmt)

=> \(\widehat{MAH}>\widehat{HNM}\left(2\right)\)

Từ (1)(2)=> \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)

d,Vì AI là đg t tuyến của NC (3)

CM là đg t tuyến của AN

Mà AI cắt CM tại H

Từ đấy=> H là trọng tâm \(\Delta ACN\)

=> AH là đg t tuyến của NC (4)

Từ (3)(4)=> A , H , I thẳng hàng nhau

chúc bạn hk tốt !!(nhớ k cho mình nha!!@@) 

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :

AB = AC ( ABC cân tại A )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

Chung AH

\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác AHC ( ch-cgv )

b) Xét tam giác BMN và tam giác HMA có :

BM = MH

\(\widehat{BMN}=\widehat{AMH}\left(đđ\right)\)

AM = MN

\(\Rightarrow\)tam giác BMN = tam giác HMA ( c-g-c )

\(\Rightarrow AH=NB\)

c) từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b  \(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MNB}\)(1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có AB > AH ( cạnh huyền )

Mà AH = NB ( câu b )

\(\Rightarrow AB>BN\)

Xét tam giác ABN có AB > BN 

\(\Rightarrow\widehat{MNB}>\widehat{BAM}\)( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)

d) Xét tam giác CBN có :

CH = HB

NI = IC

\(\Rightarrow\) HI là đường trung bình tam giác CBN

\(\Rightarrow\) HI // BN ( 3 )

Từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b  \(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)

Ta có  \(BN\perp BH\)

          \(AH\perp BH\)

\(\Rightarrow\) AH // BN ( 4 )

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) A ; H ; I thẳng hàng

Vậy ...

a) Xét \(\Delta AHB\)Và \(\Delta AHC\)Có :

\(AB=AC\)( Vì tam giác ABC cân)         (1)

\(HB=HC\)( Vì H là trung điểm của BC)             (2)

\(AH:\)Cạnh chung         (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

b)

Xét \(\Delta AMH\)Và \(\Delta NMB\)có :

\(AM=NM\)(GT)           (1)

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMN}\)( Đối đỉnh)        (2)

\(BM=HM\)( Vì M là trung điểm của BH )    (3)

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AH=NB\)( Cặp cạnh tương ứng )

c) Hình như sai đề rồi bạn . 

M là trung điểm mà , sao mà góc BAM lại bé hơn góc MAH .

Thế thì mình chứng minh điều vô lí này nha.

 Vì AH là đường cao  mà tam giác ABC là tam giác cân

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( vì trong tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác )

Mà M là trung điểm của BH

=> đpcm

d)

Xét \(\Delta ACN\)có :

CM là đường trung tuyến của AN ( AM=MN)          (1)

Và   \(NI=CI\)(GT)             (2)

=> AI là đường trung tuyến của NC   (3)

Từ (1)và (2) ; (3)

\(\Rightarrow A;H;I\)thẳng hàng 

a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

=>ΔABH=ΔACH

b: Xet ΔAHM và ΔNBM có

MA=MN

góc AMH=góc NMB

HM=MB

=>ΔAMH=ΔNMB

=>góc NBM=90 độ

=>NB vuông góc BC

c: BN=AH

AH<AB

=>BN<BA

=>góc BAN<góc BNA